04_分组密码与流密码

1. 分组密码工作模式 (Block Cipher Modes of Operation)

分组密码每次只能处理固定长度的数据块。为了加密任意长度的明文，需要将明文进行分组，并按照特定的规则（即“工作模式”）进行处理。

ECB 是最自然、最简单的工作模式。它将长明文拆分成合适大小的独立分组，然后对每个分组分别使用相同的密钥独立进行加密或解密。

处理过程：
- 明文拆分：\(P = [P_1, P_2, \dots, P_L]\)
- 密文输出：\(C = [C_1, C_2, \dots, C_L]\)
数学表达式：
- 加密：\(C_j = E_K(P_j)\)
- 解密：\(P_j = D_K(C_j)\)
优缺点分析：
- 优点：各分组的加密和解密相互独立，均可进行并行处理，效率高；没有误差传播（一个密文块损坏只影响一个明文块）。
- 弱点：相同内容的明文段加密后必定得到相同的密文块。这会导致统计特征的泄漏，无法掩盖数据模式，不适合加密长段高度结构化的数据。
以下图片全部来自维基百科 https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E7%BB%84%E5%AF%86%E7%A0%81%E5%B7%A5%E4%BD%9C%E6%A8%A1%E5%BC%8F

图示：crypto ecb encrypt

图示：crypto ecb decrypt

为了克服 ECB 模式容易泄露明文模式的缺点，CBC 模式引入了反馈机制，使当前的密文块不仅依赖于当前的明文块，还依赖于前一个密文块。

处理过程：

需要一个与分组长度相同的初始化向量（IV）。加密时，先将当前明文块与前一个密文块进行异或（XOR）操作，然后再进行加密。
数学表达式：
- 加密：\(C_j = E_K(P_j \oplus C_{j-1})\) （其中 \(C_0 = IV\)）
- 解密：\(P_j = D_K(C_j) \oplus C_{j-1}\)
优缺点分析：
- 特点：当前块的密文与前面所有的明文块都有关，隐藏了明文的数据模式。
- 加密：当前加密依赖于上一块的密文，因此只能串行处理。
- 解密：当前块的解密只需要当前的密文块和上一块的密文块，因此可以并行处理。

图示：crypto cbc encrypt

图示：crypto cbc decrypt

CFB 模式将分组密码转化为流密码（Stream Cipher）的工作方式。它不需要等凑齐一个完整的数据块即可进行加密，非常适合处理字符流数据（如 8-bit 数据）。

处理过程：

设明文被拆分为 8-bit 的小段：\(P = [P_1, P_2, \dots]\)。使用一个 64 位的移位寄存器（初始值为 \(X_1\)），每次加密寄存器中的值，取结果的高 8 位与明文异或得到密文。然后将密文追加到寄存器末尾，寄存器整体左移 8 位更新状态。
数学表达式：
- 初始状态：选择一个 64-bit 的种子数据 \(X_1\)
- 加密与解密计算（本质都是产生密钥流与数据异或）：
  
  \[ C_j = P_j \oplus L_8(E_K(X_j)) \]
  
  \[ P_j = C_j \oplus L_8(E_K(X_j)) \]
- 寄存器更新机制：
  
  \[ X_{j+1} = R_{56}(X_j) \parallel C_j \]
  
  (注：\(L_8\) 表示取左侧 8 位，\(R_{56}\) 表示取右侧 56 位，\(\parallel\) 表示拼接)
错误恢复特性：

CFB 模式具有从密文传输错误中自恢复的能力。
- 假设密文 \(C_1\) 在传输中发生 1 个字节的错误变为 \(C_1'\)。
- 当前解密的 \(P_1\) 必定出错。
- 错误密文 \(C_1'\) 会进入 64 位（8 字节）的移位寄存器 \(X_2\) 中，因此在接下来解密 \(P_2 \dots P_9\) 时，由于寄存器内含有错误数据，解密结果均错误。
- 当经过 8 轮更新后，错误字节被彻底移出寄存器（\(X_{10}\) 恢复正确），从 \(P_{10}\) 开始的解密将全部恢复正确。

图示：crypto cfb encrypt

图示：crypto cfb decrypt

RC4 是一种经典的对称流密码算法，基于非线性伪随机数生成器。其核心逻辑是利用密钥生成一个伪随机的字节流（密钥流），然后将其与明文逐字节进行异或（XOR）完成加解密。

prepare_key 函数。该过程利用用户提供的种子密钥（seed_key）来打乱初始化状态。

线性初始化：将 state 数组初始化为 \(0 \sim 255\) 的顺序排列。
置换打乱：利用密钥循环扰乱数组。
- 计算新的索引 index2 = (key[index1] + state[counter] + index2) % 256。
- 交换 state[counter] 和 state[index2] 的值。
- 此过程仅交换状态值，不改变 \(0 \sim 255\) 全排列的性质。

对应源码中的 rc4 函数。这是加解密的实际执行阶段。

指针更新：x = (x + 1) % 256，y = (state[x] + y) % 256。
状态交换：交换 state[x] 与 state[y] 的值（确保每一轮状态都在动态变化）。
提取密钥字节：计算索引 xorIndex = (state[x] + state[y]) % 256，取出当前的密钥流字节 state[xorIndex]。
异或输出：将提取出的密钥字节与当前的明文（或密文）字节进行 ^=（异或）操作，即 buffer_ptr[counter] ^= state[xorIndex]。

对称性与对合性：RC4 的加密和解密使用的是完全相同的函数。因为 \(A \oplus B \oplus B = A\)，密文再次异或相同的密钥流即可还原为明文。
状态延续性：在连续处理一段较长数据时，x 和 y 的状态必须被保存下来（源码中通过更新 key->x = x; key->y = y; 实现），以确保密钥流的连续性。每次全新加解密前，必须重新调用 prepare_key 重置并初始化状态。