乘法

在汇编语言中，乘法操作比加法复杂一些，因为两个 \(n\) 位数相乘，结果可能会达到 \(2n\) 位。为了处理这个变大的结果，CPU 采用了特定的寄存器组合。

MUL 和 IMUL 的核心区别在于：MUL 处理无符号数，而 IMUL 处理有符号数。

一、 MUL (Unsigned Multiply) —— 无符号乘法

MUL 指令只接受一个操作数（乘数），而另一个乘数（被乘数）则是隐式地存储在累加器（AL/AX/EAX/RAX）中。

由于结果可能很大，CPU 会使用两个寄存器来存放结果的高位和低位。

乘数大小	被乘数 (固定)	结果存放位置	示例
8 位	`AL`	`AX` (总共16位)	`mul bl` ; AX = AL * BL
16 位	`AX`	`DX:AX` (高16位在DX，低16位在AX)	`mul bx`
32 位	`EAX`	`EDX:EAX` (高32位在EDX，低32位在EAX)	`mul ebx`
64 位	`RAX`	`RDX:RAX` (高64位在RDX，低64位在RAX)	`mul rbx`

mov al, 0xFF    ; 255
mov bl, 2
mul bl          ; AX = 255 * 2 = 510 (0x01FE)
                ; 此时 AL=0xFE, AH=0x01

IMUL 比 MUL 强大且灵活得多。它不仅支持隐式乘法，还支持像 add 那样的多操作数格式。

这种格式下，规则与 MUL 完全一致（使用 RDX:RAX 这种组合），但它会处理符号位（补码）。

mov rax, -2
mov rbx, 5
imul rbx        ; RAX = -10，RDX 会进行符号扩展（全为1）

这种格式不会使用 RDX，结果直接存入第一个寄存器。注意：如果结果超过了目标寄存器的长度，高位会被丢弃。 * 语法：IMUL 寄存器, 寄存器/内存 * 例子：imul rax, rbx ; RAX = RAX * RBX

允许你将两个数相乘，并将结果存入第三个寄存器。通常其中一个是立即数。 * 语法：IMUL 寄存器, 寄存器/内存, 立即数 * 例子：imul rax, rbx, 10 ; RAX = RBX * 10

对于乘法，我们主要关注 CF (进位) 和 OF (溢出)。这两个标志位在乘法里的逻辑是一样的：

对于 MUL：如果结果的高半部分（如 RDX 或 AH）不是 0，则 CF=1, OF=1。这表示结果太大了，低半部分放不下。
对于 IMUL：如果结果的高半部分不是低半部分的符号扩展（即高位不全是 0 或全是不 1），则 CF=1, OF=1。这同样表示发生了溢出。

在 64 位汇编中，当你执行 mul rbx 或 imul rbx（单操作数）时，结果是一个 128 位 的数： * 低 64 位 存入 RAX。 * 高 64 位 存入 RDX。

为什么这很重要？ 如果你在做乘法之后紧接着要做除法（DIV），除法指令默认就会寻找 RDX:RAX 作为被除数。如果你不小心修改了 RDX，你的除法就会算出极其巨大的、错误的结果。

忘记 RDX 被覆盖：即使你觉得乘法结果很小，mul 或 imul（单操作数格式）依然会强制清空或修改 RDX。如果 RDX 里之前存了重要的地址或数据，它就丢了。
- 建议：如果不需要 128 位结果，尽量使用 imul rax, rbx（双操作数格式），因为它不影响 RDX。
有符号还是无符号？
- 如果你在算内存地址、数组索引，通常用 MUL。
- 如果你在算数学题、温度、坐标，通常用 IMUL。

小练习： 如果你执行以下指令，RAX 的值是多少？

mov rax, 0xFFFFFFFFFFFFFFFF ; 即有符号数 -1
mov rbx, 2
mul rbx   ; 无符号乘法

提示：此时 RAX 是被当作 2的64次方-1 来算的，结果会溢出到 RDX 吗？