除法

在掌握了乘法之后，学习 DIV (无符号除法) 和 IDIV (有符号除法) 就会容易很多，因为它们的逻辑正好是乘法的逆过程。

除法指令在汇编中是出了名的“挑剔”，因为它对寄存器的要求非常死板，而且极易导致程序崩溃（核心转储）。

一、除法的基本原理：双倍宽度

在除法中，被除数的位数通常是除数的两倍。 * 如果你除以一个 64 位数，被除数必须是 128 位。 * 结果会被拆分成两部分：商 (Quotient) 和 余数 (Remainder)。

二、寄存器的固定分配

和 MUL 一样，你只需要提供除数，被除数是隐式写死的。

除数大小 (Operand)	被除数 (固定组合)	商存放在	余数存放在
8 位 (如 BL)	`AX`	`AL`	`AH`
16 位 (如 BX)	`DX:AX`	`AX`	`DX`
32 位 (如 EBX)	`EDX:EAX`	`EAX`	`EDX`
64 位 (如 RBX)	`RDX:RAX`	`RAX`	`RDX`

三、 DIV (Unsigned Division) —— 无符号除法

在使用 DIV 之前，有一个绝对不能忘的步骤：清空高位寄存器。

如果你想算 RAX / RBX，你不能直接运行 div rbx。因为 CPU 会去读 RDX:RAX。如果 RDX 里有残余的数据，被除数就会变得巨大无比。

正确写法：

mov rax, 100
mov rbx, 3
xor rdx, rdx    ; 必须将 RDX 清零！相当于把被除数扩展为 128 位
div rbx         ; 计算 RDX:RAX / RBX
; 结果：
; RAX = 33 (商)
; RDX = 1  (余数)

四、 IDIV (Signed Division) —— 有符号除法

有符号除法不能简单地把 RDX 清零，因为如果被除数是负数，RDX 必须填满 1（符号扩展）。

为了方便程序员，x86 提供了专门的指令来做这件事： * CBW: 把 AL 扩展到 AX (8位 \(\to\) 16位) * CWD: 把 AX 扩展到 DX:AX (16位 \(\to\) 32位) * CDQ: 把 EAX 扩展到 EDX:EAX (32位 \(\to\) 64位) * CQO: 把 RAX 扩展到 RDX:RAX (64位 \(\to\) 128位) —— 64位最常用

正确写法：

mov rax, -100
mov rbx, 3
cqo             ; 自动根据 RAX 的符号位填充 RDX
                ; 此时 RDX 变成了 0xFFFFFFFFFFFFFFFF
idiv rbx
; 结果：
; RAX = -33
; RDX = -1

五、除法最容易触发的两个“崩溃”

除法指令非常危险，一旦出错，操作系统会直接杀死你的程序：

除以 0 (Division by Zero)：这是最出名的错误。执行 div 时如果除数为 0，程序立刻崩溃。
除法溢出 (Division Overflow)：如果商大到目标寄存器装不下，程序也会崩溃。
- 例子：用 AX 除以 BL。
- 如果 AX = 1000 (0x03E8)，BL = 2。
- 商应该是 500。
- 但是 500 超过了 AL 能表示的最大值 (255)。
- 结果：CPU 抛出异常，程序崩溃。

六、总结与技巧

清空/扩展高位：
- 做 DIV 之前，用 xor rdx, rdx。
- 做 IDIV 之前，用 cqo。
获取余数：汇编中没有专门的 % 取模运算符。执行完 div 后，去 RDX (或 EDX/DX/AH) 里拿就行了。
寄存器保护：记住 div 会同时覆盖 RAX 和 RDX。如果你之前在 RDX 里存了什么重要的东西，一定要先 push 备份。

思考题： 如果你想快速计算 RAX / 2，除了用 DIV 指令，还有什么更高效的指令可以实现？（提示：和二进制位移有关）

除法

一、 除法的基本原理：双倍宽度

二、 寄存器的固定分配