期中复习安排 · 方法、练习与检查
先确定要练什么
范围为第 1–14 章，包含电磁波；各部分比例未知。复习时使用公式页，主要训练四件事：识别模型、说明条件、列出方程、检查结果。2023 年四道大题是练习样本，电路、振荡和波仍须单独练。
先用 20 分钟尝试迁移练习 1、4、7、10，暂不看解答。分别记录自己停在“概念”“首个方程”还是“运算”；后续优先补对应一环。
一轮约 13 小时，分两至三天完成
表中是净学习时间，休息另计。90 分钟的学习块可分为：20 分钟查讲义与公式条件、50 分钟独立解题、20 分钟纠错重做。较短的块按相同比例缩减。卡住约 8 分钟时，只查当前缺失的定义或步骤，再关上解答继续。
| 顺序 / 时间 | 内容与练习 | 完成标准 |
|---|---|---|
| 0 · 20 min | 上述四题诊断 | 每类写出自己缺的第一步 |
| 1 · 90 min | Ch. 1–4: Coulomb, Gauss, potential, gradient/divergence/curl。球壳电势、六面通量，再做迁移 1 | 能区分场、势、通量；能选高斯面或写出源积分；会处理分段边界 |
| 2 · 90 min | Ch. 5 + capacitance: conductor, grounding, images, spherical geometry。孤立球、线–平面电容，迁移 2–3 | 先列 \(V_c\) 或 \(Q\) 约束；能从 \(E\) 推出 \(V,C,R\)，不混淆镜像与真实电荷 |
| 3 · 60 min | Ch. 6–7: Drude、\(\mathbf J=\sigma\mathbf E\)、continuity、Kirchhoff、RC；回顾半导体与超导体的课堂区分。界面电荷、RC 网络，迁移 4 | 会判断 \(t=0^+,\infty\)；能定义 \(i=\pm\dot q\) 并列一阶方程 |
| 4 · 90 min | Ch. 8–9: Lorentz force、Hall、wire force、Biot–Savart、Ampère。交叉场、环路绕数，迁移 5–6 | 能画右手方向并处理负电荷；能写正确面元、环半径和轴向距离 |
| 5 · 45 min | Ch. 7, 10 materials: \(\mathbf P,\mathbf D,\mathbf M,\mathbf H\)、bound/free charge、para/diamagnetism、hysteresis。极化、磁性，迁移 11 | 能说明线性介质替换 \(\epsilon\) 的条件；会解释 Curie 趋势、抗磁符号和磁滞 |
| 6 · 80 min | Ch. 11–12: Faraday、motional emf、induced \(E\)、RL、self/mutual inductance。感生电场、电流反向，迁移 7–8 | 先定正向；能区分 \(-L\dot i\) 与端电压；能算固定电流电源的互感做功 |
| 7 · 75 min | Ch. 13: LC initial conditions、RLC damping、AC phasors、resonance。断源 LC、交流网络，迁移 9 | 会用电荷、电流初值确定相位；会并联复阻抗，区分峰值和 RMS |
| 8 · 80 min | Ch. 14: displacement current、four Maxwell equations、wave equation、\(\mathbf E,\mathbf B,\mathbf k\)、Poynting。位移电流、能流，迁移 10,12 | 能由方向判断 \(\mathbf B,\mathbf S\)；能从 Maxwell 推出波速与横波条件；能列能量守恒 |
| 9 · 90 min | 用公式页限时做 2023 四题，不翻解答 | 90 分钟是练习设定，不是已知考试时长；每问写定义、首式和检查 |
| 10 · 60 min | 对照解答订正，再不看答案重写错误小问 | 错因写成具体句子；例如“把带宽 \(R\,d\theta\) 漏掉”，而非“粗心” |
两天安排：第一天完成 0–5，第二天完成 6–10；三天安排：第一天 0–3，第二天 4–7，第三天 8–10。若已读过真题解答，限时阶段改做对应的迁移题和未做过的作业，避免只重现记住的答案。
只剩约 6 小时时
用 60 分钟按下表写完各类的首式与条件；100 分钟做迁移练习；90 分钟限时做旧卷；60 分钟只补诊断出的错误；30 分钟专练 RLC 与波；20 分钟复述最后的检查项。少做重复计算，每类仍至少完成一题，尤其保留旧卷没有覆盖的振荡和波。
看到题目，第一步写什么
| 题目特征 | 首式 / 判断 | 随后检查 |
|---|---|---|
| 球、圆柱、平面分布 | 先判断对称性；可用时写 \(\oint\mathbf E\cdot d\mathbf A=Q_{\rm enc}/\epsilon\) | \(\epsilon\) 与所计电荷匹配；无对称性时不能把 \(E\) 提出积分 |
| 给 \(V\)、\(\mathbf E\) 或 \(\rho\) 互求 | \(\mathbf E=-\nabla V\)，\(\rho_q=\epsilon_0\nabla\cdot\mathbf E\) | 静电场还须 \(\nabla\times\mathbf E=0\)；积分常数由边界给出 |
| 导体与接地 | 金属内 \(\mathbf E=0\)，表面 \(V=V_c\)；接地 \(V_c=0\)，孤立固定 \(Q\) | 镜像只放在物理求解域外；总电荷条件是否满足 |
| 电容、漏电、充放电 | 先由场求 \(V\)，再求 \(C=Q/V\)、\(R=V/I\)；节点方程联立 \(i=\pm\dot q\) | 连接决定固定 \(Q\) 还是固定 \(V\)；\(RC\)、\(L/R\) 的量纲都是时间 |
| 运动电荷与电流受力 | \(q(\mathbf E+\mathbf v\times\mathbf B)\) 或 \(\int I\,d\boldsymbol\ell\times\mathbf B\) | 电荷符号；磁力不做功不等于整套装置没有功率交换 |
| 旋转带电体 | \(dq=\sigma_s dA\) 或 \(\rho_qdV\)，\(dI=dq/T\) | 面电荷与体电荷；\(d\mu=dI\times\) 环所围面积 |
| 感应与发电装置 | 固定环路 \(\mathcal E=-\dot\Phi_B\)；运动部分加 \(\mathbf u\times\mathbf B\) | 先定法向和正绕向；能流能否闭合，\(P_{\rm mech}=I\mathcal E\) |
| 自感、互感、振荡 | 写磁通链及端电压；\(L\ddot q+R\dot q+q/C=0\) 或其受迫式 | 电流与电容电压的连续性；固定电流的电源也可能做功 |
| 正弦稳态 | \(Z_R=R\)，\(Z_L=j\omega L\)，\(Z_C=1/(j\omega C)\) | 峰值/RMS、支路电流、相位；不要把过渡过程套成稳态相量 |
| 时变场与波 | 含位移电流的 Ampère–Maxwell；波中 \(\mathbf B=\hat{\mathbf k}\times\mathbf E/c\) | 单一真空行波才可直接用 \(E=cB\)；静电和近场不能照搬 |
答题时的五个检查
- 区域与对象：金属、介质、空腔还是外部？求场、势、磁通还是总量？
- 条件：静态/稳态/时变？接地/孤立？开路/闭路？哪些量固定？
- 方向：积分正向、\(\mathbf r\) 的源到场点方向、端电压顺序、\(i=\pm\dot q\) 是否一致？
- 量纲与极限：\(\sigma\to0\)、\(d\to\infty\)、\(\omega\to0\)、\(t=0,\infty\) 是否合理？
- 守恒：电荷是否连续，机械功、电源做功、场能和焦耳热是否记全？
剩余时间优先重做曾错的小问。达到可独立写出每类首式、解释适用条件并通过方向和量纲检查后，再增加运算量。